Dem Bundesrat gehörte er von 1982 bis 1986 an und stand dem Departement des Innern vor. Zuvor, 1967, wurde Alphons Egli in den Luzerner Grossrat (heute Kantonsrat) gewählt und wechselte 1975 in den Ständerat. Beruflich war er als Jurist tätig. Nach seinem Studium in Rechtswissenschaften arbeitete er während rund 30 Jahren als selbständiger Rechtsanwalt und Notar in Luzern.
Zwischen 1967 bis 1987 lebte Alphons Egli in der Gemeinde Horw, wo er später zum Ehrenbürger ernannt wurde. Egli war verheiratet und Vater von drei Kindern.
Der Horwer Gemeinderat spricht seiner Familie ihr herzlichstes Beileid aus.